Доц. д-р Божидар Финков завършва Медицински университет – София. Специализирал е във Франкфурт на Майн в САЩ, Швейцария, Холандия, Чехия.
Има 25 години стаж в III градска болница в столицата, специализирана като Национален център по сърдечносъдови заболявания, настояща Национална кардиологична болница. От 1976 г. е асистент към Катедра Сърдечносъдови заболявания в Центъра, като по-късно става последователно старши и главен асистент и през периода 1997-2000 г. заема длъжността заместник-директор. Министър на здравеопазването е в периода 2001-2003 г., в мандата на НДСВ. Тогава прокарва решение за програма по инвазивна кардиология, с която се създават 5 центъра по инвазивна кардиология в столицата (настоящите НКБ, СБАЛССЗ "Св. Екатерина", УМБАЛ “Лозенец”, УМБАЛ “Св. Анна” и МБАЛ “Токуда”). След министерския пост основава и завежда Клиника по кардиология в УМБАЛ „Св. Анна“. Доц. Божидар Финков се смята за доайена на интервеционалната кардиология в България, въвел е у нас методите на коронарна балонна ангиопластика и стентиране, както и на перкутанната балонна валвулопластика на митрална и аортни клапи.
Председател е на Българското дружество по интервенционна кардиология, член е на Европейското дружество по кардиология.
Автор на над 150 научни публикации в наши и чужди издания.
В момента е национален консултант по инвазивна кардиология.